【汇旺担保】 爱因斯坦模型

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[拼音]:Aiyinsitan moxing

[外文]:Einstein model

A.爱因斯坦应用量子论的观点,于1907年提出的计算固体热容的原子振动的简单模型。爱因斯坦模型指出:

(1)固体内原子均以同一特征频率v振动,②每一原子有三个振动自由度,③可以将黑体辐射的普朗克公式应用到固体中原子的振动上去,且每一振动自由度的振子作为线性振子而具有平均能量

。应用这个模型得出固体的定容摩尔热容

其中

称爱因斯坦特征温度;而R=N0k是摩尔气体常数;k、T分别是玻耳兹曼常数和热力学温度;h是普朗克常数。当T》θE时得CV≈3R,同用能量均分定理得到的结果一致。当T

θE时,

,随著T→0而指数地趋于零,同实验结果大致相符,解决了杜隆-珀替定律不能解释的低温下固体热容同温度有关的实验事实,但在低温下毕竟下降得快了些。更正确的理论见德拜模型。这是因为爱因斯坦模型只考虑了一种频率,忽略了其他振动频率。虽然这样,也已说明了这个简单模型的特有成就。

不同材料的固体各有其特征频率v, 所以θE的值不同,热容曲线也不同,但在高温时都趋于同一个常数3R,同材料的本身性质无关。由于谐振子的频率

,即v同原子间内在的弹性力系数 µ及原子质量m的比值有关,故不同元素的Cv值趋于常数3R时的温度不同。对轻元素如铍、硼等,因为µ/m值大而θE也大,故在室温时Cv还未达到3R的数值。

参考书目

龚昌德编:《热力学与统计物理学》,人民教育出版社,北京,1982。

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